最近把 Delta 并联机器人的运动学库写完了，记录一下过程和关键数据。
机械参数
| 参数 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| Rb | 115 mm | 静平台半径（中心到电机轴） |
| Re | 75 mm | 动平台半径（中心到球铰，150/2） |
| L1 | 125 mm | 驱动臂（大臂）长度 |
| L2 | 338 mm | 从动臂（小臂/拉杆）长度 |
运动学核心
逆解 (IK)
给定末端位置 (x, y, z)，求三个电机角度 θ₁, θ₂, θ₃。
对每个支链，将问题转换到局部坐标系，简化为平面 2R 连杆逆运动学：
x_local·sin(θ) - z_local·cos(θ) = (d² + L1² - L2²) / (2·L1)解为：
θ = φ + π/2 + α其中 φ = atan2(z_local, x_local)，α = acos((L1² + d² - L2²) / (2·L1·d))。
关键细节：从动臂在旋转平面外的投影要处理为有效长度 L2_eff = sqrt(L2² - y_local²)。
正解 (FK)
给定 θ₁, θ₂, θ₃，求末端位置。用牛顿迭代法求解三球交汇点，收敛到误差 < 1e-6 mm。
MATLAB 验证结果
用 MATLAB 验证 IK→FK 一致性，在所有测试点误差均为 0.0000 mm。
工作空间
扫描范围 20mm 网格，共 5928 个可达点：
| Z (mm) | 最大半径 (mm) |
|---|---|
| -460 | 14 |
| -440 | 103 |
| -400 | 192 |
| -360 | 247 |
| -300 ~ -200 | 247 |
| -100 | 247 |
工作空间呈穹顶形，Z 范围约 -460 ~ -100 mm，最大水平半径约 250mm。
代码组织
deltarobot/
├── inc/
│ ├── delta_common.h → 向量、角度、工具
│ ├── delta_param.h → 机械参数结构体
│ ├── delta_kinematics.h → IK/FK/雅可比
│ ├── delta_trajectory.h → 轨迹规划（插补+S曲线）
│ └── delta_control.h → 三轴协调控制接口
├── src/
│ ├── delta_kinematics.cpp
│ ├── delta_trajectory.cpp
│ └── delta_control.cpp
├── scripts/
│ ├── verify_delta.m → 运动学验证 + 工作空间计算
│ └── workspace.m → 工作空间可视化
└── README.md下一步
- 在 STM32F407 上跑通 IK 计算
- 配合步进电机 DRV8825/TMC2209 做开环位置控制
- 后来再加编码器闭环